Question

8．质量为m的小环A穿在半径为R=0.5m的光滑大环上，大环绕竖直轴转动后A球与大环的圆心的连线与竖直轴成60°的夹角时，大环匀速转动．A球就在此位置和大环相对静止．
求：（1）大环的角速度
（2）A到大环最低点的竖直高度．

Answer 1

分析 （1）小球随圆环一起绕竖直轴转动，根据几个关系求出转动半径，再根据合外力提供向心力列方程求解．
（2）根据几何知识求解A到大环最低点的竖直高度．

解答 解：（1）对小球进行受力分析，如图所示：
由几何关系得小球转动半径为：r=Rsin60°．
根据向心力公式得：mω²r=mgtan60°
解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcos60°}}$=$\sqrt{\frac{10}{0.5×0.5}}$=2$\sqrt{10}$rad/s
（2）A到大环最低点的竖直高度 h=R（1-cos60°）=0.25m
答：
（1）大环的角速度是2$\sqrt{10}$rad/s．
（2）A到大环最低点的竖直高度是0.25m．

点评 该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R．