Question

3．圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感应强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场右侧与区域边缘的最短距离为L的O′处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧OO′方向垂直射入磁场，穿出磁场后打在荧光屏上的P点，电子的电荷量为e，如图所示，求O′P的长度和电子通过磁场所用的时间．

Answer 1

分析 粒子在磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系求解O′P的长度和轨迹圆弧对应的圆心角θ，根据t=$\frac{θR}{v}$求解磁场中的运动时间．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，故：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{mv}{eB}$
轨迹如图所示：

tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$
O′P=（L+r）tanθ
联立解得：
O′P=$\frac{2（L+r）rmveB}{{m}^{2}{v}^{2}-{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}$
运动时间为：
t=$\frac{θR}{v}=\frac{2R•arctan\frac{r}{R}}{v}$
答：O′P的长度为$\frac{2（L+r）rmveB}{{m}^{2}{v}^{2}-{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}$，电子通过磁场所用的时间为$\frac{2R•arctan\frac{r}{R}}{v}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合几何关系和牛顿第二定律列式求解，要熟悉三角函数的运算．