Question

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成45°的匀强电场，场强的大小为E=×10⁴V/m。x轴的下方有垂直于xOy的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^-2T。把一个比荷为=2×10⁸C/kg的正电荷从坐标为(0，1.0)的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求：

(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；

(2)电荷在磁场中的偏转半径；

(3)电荷第三次到达x轴上的位置。

Answer 1

解：(1)如图，电荷从A点匀加速运动到x轴的C点即是电荷由C点第一次进入磁场，位移s=AC=m；加速度a=×10¹² m/s²;满足s=at²，故时间t==10^-6 s。

(2)电荷到达C点的速度为v=at=2×10⁶m/s，速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时由qvB=得R=m，即电荷在磁场中的偏转半径为m。

(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx=R=1 m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，运动过程中电荷第三次经过x轴时位移方向角为45°，设运动的时间为t′，则

tan45°=得t′=2×10^-6s，则电荷在垂直于电场方向的位移s′=vt′=4m

实际位移x==8 m，即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为(8 m，0)。