Question

【题目】如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为H=3r的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点. 已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：

（1）小滑块在a点飞出的动能；

（）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

Answer 1

【答案】（1）；（2）F′=6mg；（3）

【解析】

（1）小滑块从a点飞出后做平拋运动：

水平方向：

竖直方向：

解得：

小滑块在a点飞出的动能

（2）设小滑块在e点时速度为，由机械能守恒定律得：

在最低点由牛顿第二定律：

由牛顿第三定律得：F′=F

解得：F′=6mg

（3）bd之间长度为L，由几何关系得：

从d到最低点e过程中，由动能定理

解得