Question

如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2.0×10^-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10^３N/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1.0×10⁹C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子甲，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子甲进入电场时的速度；

（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子乙，最后打到荧光屏上，画出粒子乙的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。

Answer 1

（1）由题意及几何关系可得：粒子甲在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径

R=r=0.5m                     （2分）

有qvB=                        （2分）

可得粒子进入电场时的速度v=1.0×10⁶ m/s（2分） 

（2）粒子乙在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。

 （正确画出运动轨迹给2分）

在电场中的加速度大小a= （1分） 

粒子乙穿出电场时        v_y=at₂=）（1分）              tanα=                       （1分）             

在磁场中△y₁=1.5r=0.75m                       （2分）

在电场中侧移△y₂=    （2分）       

飞出电场后粒子乙做匀速直线运动△y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m （2分）

故y=△y₁－（△y₂+△y₃）=－0.1875m              （1分）

则该发光点的坐标(2 ，－0.1875)                  （1分）