Question

如图所示．竖直平面（纸面）内有一直角坐标系xOy, x轴沿水平方向。在第四象限内存在平行于y轴的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q（q<0）的小球自y轴一的点A（0，l）沿x轴正方向抛出．经x轴上的点B（2l，0）进入第四象限．带电小球恰好做匀速网周运动。（重力加速度为譬’）

       （1）水电场强度的大小和方向。

       （2）若磁感应强度的大小为一确定值B₀，小球将从y轴上的点C（0，—2l）进入第二象限，则B₀为多大?

       （3）若磁感应强度的大小为另一确定值．小球经过一段时问后．恰好不进入第二象限．从x轴上的D点（图中术面出）射出．则小球在磁场中运动的时间t为多少?

Answer 1

解：（1）在第四象限，小球做匀速圆周运动，有：

qE＝mg　 （1分）

得E＝　（1分）

又q＜0，故电场强度的方向竖直向下。　（1分）

    （2）设小球做平抛运动的时间为t₀，初速度大小为v₀，过B点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为v_y，速度与x轴正方向间的夹角为θ，则由运动公式可得：

l＝gt　 （1分）

2l＝v₀t₀　 （1分）

v_y＝gt₀　 （1分）

v＝　 （1分）

tan θ＝ 　（1分）

联立解得v＝2，θ＝45°　（2分）

    设粒子在第四象限做圆周运动的半径为r，运动轨迹如图中①所示，由几何关系知，BC为直径，得：

r₁＝l　（1分）

由牛顿第二定律，得：

qvB₀＝m 　（1分）

联立解得B₀＝。　（1分）

（3）结合已知条件，可得小球运动的轨迹如图中②所示，由几何知识得：

r₂＋r₂＝2l　 （1分）

qvB₁＝m 　（1分）

T＝ 　（1分）

t＝T　（1分）

联立解得t＝。　（1分）