Question

【题目】如图，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始做匀减速运动，行进s=90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）

（1）求装甲车做匀减速运动时的加速度大小；
（2）当L=410m时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度位移公式可得： ≈2.2m/s2

答：装甲车匀减速运动时的加速度大小为2.2m/s2；

（2）解：第一发子弹的对地速度为：v1=800+20m/s=820m/s

故子弹运动时间为：

第一发子弹下降的高度为：

第一发子弹的弾孔离地的高度为：h=1.8﹣1.25m=0.55m

射出第二发子弹的速度为：v2=800m/s，运动时间为：

第二发子弹下降的高度为；

靶上两个弹孔之间的距离为：△h=h1﹣h2=1.25﹣0.8m=0.45m

答：当L=410m时，第一发子弹的弾孔离地的高度是0.55m，靶上两个弹孔之间的距离0.45m；

（3）解：若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，故有第一颗子弹运动时间为：

第一颗子弹的位移为：L1=v1t3=820×0.6m=492m

第二颗子弹能刚好够击中靶时离靶子的距离为：L2=v0t3=800×0.6m=480m

故坦克的最远距离为：L=480+90m=570m

故L的范围为492m＜L≤570m．

答：若靶上只有一个弹孔，L的范围为492m＜L≤570m．

【解析】（1）根据匀减速运动的运动规律可直接求解装甲车匀减速运动时的加速度大小。
（2）由于子弹做平抛运动，所以子弹在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据两个子弹的水平位移可以求解两个子弹在空中飞行时间，再根据自由落体运动的规律求解两个子弹射到靶上时的高度，从而解得两个弹孔之间的距离。
（3）根据自由落体运动的运动规律可以求解没有射到靶上的子弹在空中飞行的时间，根据匀速直线运动的运动规律可以分别求解两个子弹没有射中靶时L的范围，可知若有一个子弹射中，则只可能是第一发子弹没有射中，而第二发子弹射中靶，进而可以得到L的范围。
【考点精析】认真审题，首先需要了解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)，还要掌握匀变速运动中的平均速度(平均速度：V=V0+Vt)的相关知识才是答题的关键．