Question

15．某实验中学的物理兴趣实验小组为了探究理想气体实验定律，完成了如下的操作：该小组的同学将一截面积为S=3cm²、长度为L=57cm的一端封闭的导热性能良好的玻璃管如图放置，现用一段水银柱封闭玻璃管内的气体，经测量水银柱的长度为4cm，气柱的长度为51cm，已知环境温度为33℃，外界的大气压强P₀=76cmHg，求：
①当环境的温度升高到多少摄氏度时，水银柱的上端刚好到达玻璃管的开口处？
②如图环境的温度保持不变，向玻璃管内缓慢地注入水银，求当水银柱的倡导的为多长时水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处相平？

Answer 1

分析 ①气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解
②气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式计算

解答 ①设玻璃管横截面积为S，管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀：
初状态：${V}_{1}^{\;}=51S$，${T}_{1}^{\;}=306K$
末状态：${V}_{2}^{\;}=53S$，${T}_{2}^{\;}=？$
由盖-吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得此时气体的温度为：${T}_{2}^{\;}=318K$=45℃
②设水银柱上表面与管口相平时管中气体压强为p，水银柱的长度为H，管内气体经等温压缩，初状态：${V}_{1}^{\;}=51S$，${p}_{0}^{\;}=80cmHg$
末状态：${V}_{2}^{\;}=（57-H）S$，${p}_{2}^{\;}=（76+H）cmHg$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得：H=9cm
答：①当环境的温度升高到45摄氏度时，水银柱的上端刚好到达玻璃管的开口处
②如图环境的温度保持不变，向玻璃管内缓慢地注入水银，当水银柱的长度为9cm时水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处相平

点评 本题考查气体实验定律的综合应用，解题的关键是明确气体发生什么状态变化过程，列出初末状态参量，代入实验定律公式解题．