Question

3．如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（　　）

• A． 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间
• B． 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等
• C． 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量
• D． 图甲、乙传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析加速度关系，由位移公式分析时间关系．根据相对位移和摩擦力的乘积分析摩擦生热的关系．根据功能关系分析传送带对物块做的功与能量变化的关系．

解答 解：设传送带长度为L，速度为v．根据L=$\frac{v}{2}t$，知t=$\frac{2L}{v}$，L、v相等，所以时间t相等，故A错误．
B、物体与传送带间的相对位移△x=vt-L=$\frac{vt}{2}$，可知相对位移大小相等．由a=$\frac{v}{t}$，知加速度大小相等．根据牛顿第二定律得：甲图中有 f₁=ma，乙图中有 f₂-mgsinα=ma，可得f₁＜f₂，摩擦生热 Q=f△x，所以乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量较大，故B错误．
C、图甲中只有摩擦力对物体做功，由动能定理知，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量．乙中传送带重力都对物块做的功，且重力做负功，由动能定理知，乙中传送带对物块做的功大于物块动能的增加量，故C错误．
D、根据功能原理可知，图甲、乙传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要根据物体的运动情况，判断加速度关系、摩擦力关系．要注意研究摩擦生热，要根据相对位移．