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    11．如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，n2=$\sqrt{2}$．
    ①通过计算判断在AM和AN两处产生亮斑处光的成分；
    ②求两个亮斑间的距离．

    分析 ①由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；
    ②由折射定律求出折射角，由几何知识可求得两光斑的距离．

    解答 解：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则有：
    sinC1=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{\frac{4\sqrt{2}}{5}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$=sin45°，
    则得：C1＞45°
    sinC2=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
    得：C2=45°
    因为i=45°=C2
    i=45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色．
    ②画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1，P2，根据折射定律得：
      n1=$\frac{sinr}{sini}$
    求得 sinr=0.8   
    由几何知识可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$，
    解得：AP1=7.5cm 
    由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得：AP2=10cm  
    所以 P1P2=AP1+AP2=17.5cm 
    答：①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色．
    ②两个亮斑间的距离是17.5cm．

    点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．

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