Question

4．将一小球以初速度v₀水平抛出，落地时位移方向与水平的地面成θ角，求：
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）小球地出点离地面的高度；
（3）小球落地时的速度；
（4）小球落地时的位移．

Answer 1

分析 （1）平抛运动的物体，竖直方向做自由落体运动，水平方向匀速运动，利用角度关系求得运动时间
（2）根据位移时间公式求得竖直方向的高度；
（3）根据速度的合成求得落地速度；
（4）根据竖直方向的位移，求得小球位移

解答 解：（1）设小球运动的时间为t，则x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$tanθ=\frac{y}{x}$
联立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
（3）在竖直方向速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=2{v}_{0}tanθ$
落地的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
（4）位移为s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{gsinθ}$
答：（1）小球在空中的飞行时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）小球地出点离地面的高度为$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$；
（3）小球落地时的速度为${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$；
（4）小球落地时的位移为$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{gsinθ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道分运动与合运动具有等时性．