Question

19．A、B、C 三个小物块放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为重力的 μ 倍，A 的质量为 2m，B、C 质量为 m，C 离轴为 2R，A、B 离轴为 R，则当圆台旋转时：（设 A、B、C 都没有滑动，如图所示）（　　）

• A． C的向心加速度最大
• B． B所受的静摩擦力最小
• C． 当圆台转速增加时，C比A先滑动
• D． 当圆台转速增加时，B比A先滑动

Answer 1

分析 A、B、C三个物体相对盘静止，角速度相等，根据向心加速度公式比较加速度大小，根据静摩擦力提供向心力，比较静摩擦力的大小．根据最大静摩擦力求出发生相对滑动时的临界角速度，判断哪个物体先发生相对滑动．

解答 解：A、三个小物块转动的角速度相等，根据a=rω²知，C的半径大，则C的向心加速度大，故A正确．
B、根据静摩擦力提供向心力，得：A所受的摩擦力 f_A=2m•Rω²=2mRω²，B所受的摩擦力 f_B=m•Rω²，C所受的摩擦力为f_C=m•2Rω²=2mRω²
可知A、C所受的摩擦力大小相等，B物体的静摩擦力最小．故B正确．
CD、根据μmg=mRω²，发生相对滑动的临界角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$，A、B的半径相同，则一起滑动，C的半径大，临界角速度小，则当圆台转速增加时，C最先滑动，故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力．由于共轴向心力大小是由质量与半径决定；而谁先滑动是由半径决定，原因是质量已消去．