Question

15．如图所示，一条长为L的轻绳的上端固定，下端栓一质量为m的小球，给小球一个初速度使它在水平面内做匀速圆周运动．若绳与竖直方向的夹角为α，试分析小球所受向心力大小及其线速度．

Answer 1

分析 向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，可以根据牛顿第二定律和向心力列式求出向心力和线速度．

解答 解：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力沿水平方向指向圆心，提供向心力；
根据几何关系可知：向心力大小为：F_n=mgtanα；
小球做圆周运动的半径为：r=Lsinα，
则由牛顿第二定律得：
mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gLsinα•tanα}$
答：球所受向心力大小是mgtanα，其线速度是$\sqrt{gLsinα•tanα}$．

点评 该题为圆锥摆模型，对于向心力，要知道它是效果力，它由某一个力充当，或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．同时，还要清楚向心力的不同的表达式．