Question

如图，倾角为θ质量为2m的斜面体放在水平面上，质量为m的物块位于斜面上，不计一切摩擦，给斜面体加一水平向左的推力．求：
（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑时，需要加的水平推力F的大小；
（2）当物块和斜面体相对静止一起沿水平面运动时，需要加的水平推力F的大小．
（3）求（1）、（2）两种情况下物块对斜面体的压力之比．

Answer 1

（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑时，以物快为研究对象，受重力和斜面体的弹力N₁．
则有：N₁=mgcosθ
再以斜面体为研究对象，受重力、推力、地面对斜面体向上的弹力和物快对斜面体写详细的弹力（据牛顿第三定律知N₁与N'₁作用力和反作用力），如图所示．
由于斜面体静止，故斜面体所受的合外力为零，
所以F=N'sinθ=mgsinθcosθ；
（2）物块和斜面体相对静止一起沿水平面运动时，二者具有共同的加速度．取整体为研究对象，水平方向应用牛顿第二定律，有F=（2m+m）a
隔离出物快，其受力示意图如图，N=

mg

cosθ

根据牛顿第二定律，则有mgtanθ=ma
解得a=gtanθ
联立求解F=（2m+m）a=3mgtanθ
（3）由以上可知两种情况下物块与斜面体的弹力分别为mgcosθ和

mg

cosθ

，
据牛顿第三定律得：两种情况下物块对斜面体的压力分别为mgcosθ和

mg

cosθ

，
所以两种情况下物块对斜面体的压力之比为cos²θ
答：（1）当斜面体静止，物块在斜面体上自由下滑时，需要加的水平推力F的大小mgsinθcosθ；
（2）当物块和斜面体相对静止一起沿水平面运动时，水平推力F的大小3mgtanθ
（3）求（1）、（2）两种情况下物块对斜面体的压力之比cos²θ