Question

【题目】如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部AB是一长为2R的竖直细管，上部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管管口，C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧，在弹簧上端放置一粒质量为m，可视为质点的鱼饵解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为8mgR（g为重力加速度），不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，重力加速度为g，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小v1；

（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水面高出1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降，求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离Lmax。

Answer 1

【答案】（1）；（2）10mg，竖直向上；（3）11R

【解析】

（1）鱼饵到达管口C的过程中，机械能守恒，有：

解得： v1=

（2）设在C处管子对鱼饵的作用下向下，大小为FN，由牛顿第二定律可得：

解得：

根椐牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力为10mg，方向竖直向上.

（3）设AB长度为h，对应平抛水平距离为x，由机械能守恒定律可得：

鱼饵从管口C做平抛运动，则

水平方向：

竖直方向：

联立解得：

当h=2.5R时，x有最大值为

则