Question

18．如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p₀=75cmHg．现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并使活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6cm为止．求：
①左端液面下降多少？
②活塞下移的距离．（环境温度不变）

Answer 1

分析 ①由液体的总体积不变，左边管减小的体积等于右边管增加的体积，结合V=Sh可解；
②对左右两部分气体来讲都是等温变化，由玻意耳定律列方程可以求解

解答 解：①设细管的液面下降了x，则粗管液面上升了$\frac{x}{2}$，根据题意：x+$\frac{x}{2}$=6cm，得x=4cm
②对粗管内的气体应用玻意耳定律：p₁V₁=p₁′V₁′
75×12S=p₁′×（12-2）S
解得末状态粗管中气体的压强：p₁′=90cmHg
则细管中气体末状态的压强为（90+6）cmHg
设活塞下移y，对细管中的气体用玻意耳定律：p₂V₂=p₂′V₂′
75×12s′=（90+6）×（12+4-y）s′
解得：y=6.625cm
答：①左端液面下降4cm；
②活塞下移的距离为6.625cm

点评 想此种类型的题首先要得知左右两管的横截面积的关系，明确左右两管中液面上升和下降的高度的竖直关系．尤其是在求活塞下降的距离上，因涉及的数据较多，要特别注意，最好是养成画草图的习惯，通过草图来明确个数值之间的关系．