Question

如图所示，在竖直放置的光滑绝缘半圆环上，穿有一质量为m，电荷量为+Q的带电小球，直径AB沿水平方向，O为圆心．在A点放一点电荷Q_A时，小球刚好静止在P点；撤去A点的电荷，在B点放一点电荷Q_B时，小球也刚好静止在P点．则Q_A：Q_B为（　　）

• A、6：1
• B、3

  3

  ：1
• C、2：

  3

• D、

  3

  ：1

Answer 1

分析：在A点放一点电荷Q_A时，对小球受力分析，小球只能受到库仑引力，撤去A点的电荷，在B点放一点电荷Q_B时，小球只能受到库仑斥力，分别作出受力平衡图，根据几何关系确定AP和BP的距离，分别确定库仑力的表达式，再根据几何关系求出库仑力和重力的关系，从而找到电荷量的比值．

解答：解：在A点放一点电荷Q_A时，小球刚好静止在P点，对小球受力分析，作出受力平衡图，
由几何关系可知：mg=F₁
又因为AP=2Rcos30°=

3

R，其中圆的半径为R．
则F1=k

QAQ

( 3 R)2

所以3mg=k

QAQ

R2

------①

撤去A点的电荷，在B点放一点电荷Q_B时，小球也刚好静止在P点，对小球受力分析，作出受力平衡图，
由几何关系可知：mgsin30°=F₂
又因为BP=R，其中圆的半径为R．
则F2=k

QBQ

R2

所以

1

2

mg=k

QBQ

R2

------②

①式比上②式，得

QA

QB

=

6

1

故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评：本题要能根据题意作出小球的受力平衡图，然后根据几何关系计算库仑力的大小于重力大小的关系，所以正确的受力分析是本题的解题关键．