Question

17．某同学在“探究小车速度随时间变化规律“实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图1所示，

（1）已知电火花式打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上各计数点的间距如图1，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出，计算小车运动加速度的表达式为a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
（2）某同学量得x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.23cm．由此计算出打点计时器打下B、C、D、F时小车的瞬时速度，则打点计时器打下E点时小车的瞬时速度v_D=0.864m/s，v_E=0.928m/s（小数点后保留三位数字）．

位置	B	C	D	E	F
速度（m•s-1）	0.737	0.801			0.992

（3）以A点为计时起点，在坐标图中合理地选择标度，画出小车的v-t图象，并利用该图象求出物体的加速度a=0.64m/s²（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D、E的瞬时速度．
（3）作出小车的速度时间图线，结合图线的斜率求出物体的加速度．

解答 解：（1）根据△x=aT²，运用逐差法得，a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
（2）D点瞬时速度等于CE段的平均速度，${v}_{D}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{（8.33+8.95）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.864m/s．E点的瞬时速度等于DF段的平均速度，则${v}_{E}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}=\frac{（8.95+9.61）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.928m/s．
（3）小车的速度时间图线如图所示，图线的斜率表示加速度，a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.97-0.70}{0.46-0.04}≈0.64m/{s}^{2}$．
故答案为：（1）$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$，（2）0.864，0.928，（3）0.64．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，主要是匀变速直线运动推论的运用．注意有效数字的保留．