Question

【题目】翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。试求：

(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；

(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα＝C2/C1；

(3)某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°（取tan20°＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）

Answer 1

【答案】(1)②轨迹不可能存在 ；(2)tanα＝C2/C1 ；(3)v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可

【解析】

试题分析：（1）②轨迹不可能存在；

①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动

②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动．

（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得：

F1=mgcosα=C1v2

F2=mgsinα=C2v2

两式消去mg和v得tanα＝C2/C1 ；

（3）在图b中过原点作直线 ，正确得到直线与曲线的交点

C2=2，C1=5.5

根据F2=mgsinα=C2v2或F1=mgcosα=C1v2

得v=10.9m/s