Question

2．如图所示A，B两物体套在水平杆CD上，在装置的带动下可以绕竖直转轴OO′匀速转动，A到OO′轴的距离为R，B到OO′轴的距离为2R，A，B用不可伸长的轻绳连接，可沿CD杆滑动，已知m_A=m_B=m，杆CD对物体A，B的最大静摩擦力均为F_m，要保持A，B相对OO′轴距离不变，求装置绕OO′轴转动的最大角速度ω．

Answer 1

分析 两个物体共轴转动，角速度相等，B所需要的向心力比A的大，静摩擦力达到最大值时，此时角速度最大．根据牛顿第二定律和向心力公式解答即可．

解答 解：由题知，A、B的角速度相等，由向心力公式F_n=mω²R，知B所需要的向心力比A的大，静摩擦力达到最大值时，方向指向圆心，即将开始向外滑动，此时角速度最大．
根据牛顿第二定律得：
对A有：T-F_m=mω²R
对B有：F_m+T=mω²•2R
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{2{F}_{m}}{mR}}$
答：装置绕OO′轴转动的最大角速度ω为$\sqrt{\frac{2{F}_{m}}{mR}}$．

点评 本题的关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源和角速度的条件，运用隔离法进行解答．