Question

8．一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳荡起，至最高点速度为零时松开绳子后又落到乙车中并和乙车一起继续向前滑行．若人的质量m=60kg，甲车质量M₁=8kg，乙车质量M₂=40kg，甲车初速度v₀=6m/s，求：
①两车相碰后乙车的速度；
②人落入乙车的过程中对乙车所做的功．

Answer 1

分析 ①把该题分成几个过程，人在抓住绳子的过程中，对甲车的速度没有影响，甲车将于乙车发生弹性碰撞，由机械能守恒和动量守恒可求得甲乙两车碰撞后的速度，然后是人竖直的落到乙车上，人和乙车作用的过程中在水平方向上合外力为零，在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律动量列式即可求得最终人和乙车的速度．
②在人和乙车作用的过程中，人对乙车所做的功等于乙车的动能的变化，以乙车为研究对象，利用动能定理即可求得人落入乙车的过程中对乙车所做的功．

解答 解：①甲乙两车发生弹性正碰，动量守恒，设碰撞后甲车的速度为v₁，乙车的速度为v₂，选向右的方向为正，则有：
   M₁v₀=M₁v₁+M₂v₂…①
碰撞过程中机械能守恒，有：
  $\frac{1}{2}$M₁${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$M₁v₁²+$\frac{1}{2}$M₂v₂²…②
联立并代入数据解得：v₂=2m/s
人松开绳子后做自由落体运动，与乙车相互作用使得过程中，在水平方向上合外力为零，动量守恒，设人和乙车的最终速度为v_共，选向右的方向为正，有：
   M₂v₂=（M_人+M₂）v_共
代入数据解得：v_共=0.8m/s
②人落入乙车的过程中对乙车所做的功，根据动能定理可知，即为乙车的动能的变化量，有：
   W=$\frac{1}{2}$M₂（${v}_{共}^{2}$-${v}_{2}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×40×（0.8²-2²）=-67.2J
答：①最终人和乙车的速度为0.8m/s；
②人落入乙车的过程中对乙车所做的功为-67.2J．

点评 解决本题的关键要明确动量守恒定律成立的条件：1．系统不受外力或者所受合外力为零；2．系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；3．系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒．