Question

【题目】如图，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点。现用一质量m＝0.2kg的小物块(可视为质点，与弹簧没有连接）)将弹簧压缩后释放，物块经过P时的速度vP＝4m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿R＝0.4m的半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点。若P到Q的长度L＝1.75m，物块与水平轨道PQ间的动摩擦因数μ＝0.2，其他摩擦不计，A到B的竖直高度h＝0.8m，g＝10m/s2.

（1）求弹簧压缩过程中的最大弹性势能EP

（2）求物块到达Q点时的速度大小vQ

（3）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动

（4）求物块从A点水平抛出后的射程x.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 物块能沿圆周轨道运动 (4)

【解析】试题分析：弹簧恢复原长的过程，由能量守恒定律可求得弹簧压缩过程中的最大弹性势能和物块到达Q点时的速度大小；根据牛顿第二定律求出物块经过Q点时所受的弹力，从而得出物块对Q点的压力；从Q→A根据机械能守恒和从A→B做平抛运动结合即可求出物块从A点水平抛出后的射程。

（1）弹簧恢复原长的过程，由能量守恒定律得：

（2）物块从P到Q的过程，由能量守恒定律得：

代入数据解得：

（3）设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FQ
根据牛顿定律有物块在Q处：

则有：

所以物块能沿圆周轨道运动

（4）从Q→A根据机械能守恒：

从A→B做平抛运动，在竖直方向：

在水平方向：

联立解得：