Question

【题目】如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前段轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，已知小物块未掉下来．求：（g取10m/s2）

（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度大小；
（2）经多长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放在小车上开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小；
（4）求小车的长度至少为多少物块才不会掉下来？

Answer 1

【答案】
（1）解：物块的加速度am= =μg=2m/s2，

小车的加速度：aM= =0.5m/s2

答：小物块放后小物块及小车的加速度各为2m/s2，0.5m/s2

（2）解：由：amt=v0+aMt 时

代入数据解得：t=1s

答：经1s长时间两者达到相同的速度

（3）解：在开始1s内小物块的位移：s1= amt2= =1m．

最大速度：v=amt=2×1m/s=2m/s．

在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动

且加速度：a= =0.8m/s2．

这0.5s内的位移：s2=vt+ 2at2=2× =1.1m．

经过t=1.5 s小物块通过的总位移s=s1+s2=2.1m

答：从小物块放在小车上开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m

（4）解：小物块：S1= amt2= =1m

小车：S2=v0t+ aMt2= m=1.75m

小车最小长度：L=S2﹣S1=1.75﹣1=0.75m

答：小车的长度至少为0.75m物块才不会掉下来

【解析】（1）分别对小物块和小车受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．（2）（4）根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间，结合位移公式求出两者发生的相对位移，即可得出小车的至少长度．（3）小物块和小车达到共同速度后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相同后的加速度，运用运动学公式分别求出速度相等前和速度相等后，小物块的位移，从而得出小物块的总位移．