Question

4．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，做匀加速直线运动．下列结论正确的是（　　）

• A． 物体到达各点的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物体到达各点所经历的时间：t_E=2t_B=$\sqrt{2}$t_C=$\frac{2}{\sqrt{3}}$t_D
• C． 物体通过每一部分时，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D
• D． 物体从A到E的平均速度$\overline{v}$=v_B

Answer 1

分析 本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．

解答 解：A、根据运动学公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，物体由A点从静止释放${v}_{0}^{\;}=0$，所以有${v}_{\;}^{2}=2ax$
所以物体到达各点的速率之比${v}_{B}^{\;}：{v}_{C}^{\;}：{v}_{D}^{\;}：{v}_{E}^{\;}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A正确；
B、根据运动学公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得：$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$
物体到达各点经历的时间${t}_{B}^{\;}：{t}_{C}^{\;}：{t}_{D}^{\;}：{t}_{E}^{\;}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$
则物体到达各点所经历的时间：t_E=2t_B=$\sqrt{2}$t_C=$\frac{2}{\sqrt{3}}$${t}_{D}^{\;}$，故B正确；
C、v_B：v_C：v_D：v_E=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，物体通过每一部分时其速度增量不等，故C错误
D、由于${v}_{E}^{\;}=2{v}_{B}^{\;}$，物体从A到E的平均速度$\overline{v}=\frac{0+{v}_{E}^{\;}}{2}={v}_{B}^{\;}$，故D正确；
故选：ABD

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．