Question

14．蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动．在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图甲所示，劲度系数为 k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g．则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球最大速度出现的位置坐标为x=h+$\frac{mg}{k}$
• B． 小球在C时刻所受弹簧弹力大小大于重力大小的两倍
• C． 若将小球从C时刻所在的位置由静止释放后不能回到出发点
• D． 小球从A时刻到C时刻的过程中重力势能减少的数值等于弹簧弹性势能增加的数值

Answer 1

分析 OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度，B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可还以计算出弹簧的形变量，系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析CD即可．

解答 解：A、OA过程是自由落体，A的坐标就是h，加速度为g，B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以速度最大值点的坐标为h+$\frac{mg}{k}$，故A正确．
B、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为$\frac{mg}{k}$，由对称性得由B到D的形变量也为$\frac{mg}{k}$，故到达C点时形变量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，所以弹力大于2mg，故B正确；
C、系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒，所以小球可以从C时刻所在的位置回到出发点，故C错误；
D、系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒，小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值等于弹簧弹性势能增加的数值和小球动能增加量之和，所以小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动情况，结合图象，综合牛顿第二定律进行分析求解，知道系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，因此整个系统机械能守恒，但物体本身的机械能不守恒．