Question

2．如图所示，质量为m（可视为质点）的小球P，用两根轻绳OP和O'P在P点拴结实后再分别系与竖直墙上且相距0.4m的O、O'两点上，绳OP长0.5m，绳O'P刚拉直时，OP绳拉力为T₁，绳OP刚松弛时，O'P绳拉力为T₂，θ=37°，则$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 3：5
• D． 4：5

Answer 1

分析 绳O'P刚拉直时，此时O′P绳子拉力为零，绳O'P刚松弛时，此时OP绳子拉力为零，根据小球的受力情况画出受力示意图，根据共点力的平衡条件求解．

解答 解：绳O'P刚拉直时，OP绳拉力为T₁，此时O′P绳子拉力为零，小球受力如图所示，

根据几何关系可得sinα=$\frac{OO′}{OP}=\frac{4}{5}$，所以α=53°，所以α+θ=90°；
根据共点力的平衡条件可得：T₁=mgsinα；
绳O'P刚松弛时，O′P绳拉力为T₂，此时OP绳子拉力为零，小球受力如图所示，

根据共点力的平衡条件可得：T₂=mgtanα，
由此可得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{sin53°}{tan53°}=\frac{3}{5}$，所以C正确、ABD错误；
故选：C．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．