Question

20．质量相同的A、B两个物体静止放在水平面上，从某一时刻起同时受到大小不同的水平外力F_A、F_B的作用由静止开始运动．经过时间t₀，撤去A物体所受的水平外力F_A；经过4t₀，撤去B物体所受的水平外力F_B．两物体运动的v-t关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B两物体所受摩擦力大小之比f_A：f_B=1：1
• B． A、B两物体所受水平外力大小之比F_A：F_B=12：5
• C． 水平外力做功之比为W_A：W_B=4：1
• D． A、B两物体在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为2：1

Answer 1

分析 根据两物块做匀加速运动和匀减速运动的过程，求出各自运动的加速度之比，根据牛顿运动定律的从而求出摩擦力之比，水平外力大小之比$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$；
速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，根据加速阶段和整个过程的面积比得出位移比，进而可求合外力做功和克服摩擦力做功之比；
由功率的定义式可得功率之比

解答 解：A、由图象可得，A减速运动的加速度为a₁=$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，B减速运动的加速度为a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故AB受到的摩擦力为f=ma，故摩擦力大小相等，故A正确；
B、由图象可得，A加速运动的加速度为a′₁=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，B减速运动的加速度为a′₂=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律可知A、B两物体所受水平外力大小之比F_A：F_B=12：5，故B正确；
C、由上知，A、B两物体所受水平外力大小之比F_A：F_B=12：5，在v-t图象中与时间轴所围面积即为位移，故AB位移之比为1：2，故做功之比，6：5，故C错误；
D、在整个过程中位移之比为6：5，故摩擦力做功之比为6：5，功率P=$\frac{w}{t}$可知，摩擦力的平均功率之比为2：1，故D正确
故选：ABD

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．