Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下匀速运动，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+

  B2L2v

  2R

• B．cd杆所受摩擦力为零
• C．cd杆向下匀速运动的速度为

  2mgR

  B2L2

• D．ab杆所受摩擦力为2μmg

Answer 1

分析：cd杆匀速向下运动时，切割磁感线（ab运动时不切割磁感线），根据右手定则可知，在回路中产生cdba方向的感应电流．根据左手定则可知，cd杆受到竖直向上的安培力，ab杆受到竖直向下的安培力．把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．

解答：解：cd杆匀速向下运动时，切割磁感线（ab运动时不切割磁感线），根据右手定则可知，在回路中产生cdba方向的感应电流．根据左手定则可知，cd杆受到竖直向上的安培力，ab杆受到竖直向下的安培力．
cd杆在水平方向不受力，虽然跟导轨接触，但没有挤压，所以cd不受摩擦力，故B选项正确．
cd杆只受重力和竖直向上的安培力，由二力平衡可知，mg=BIL．ab杆水平方向上受摩擦力和拉力F，由二力平衡可知，F=f，又f=μ（mg+BIL），所以，F=f=2μmg，故A选项错，D选项正确．
cd杆向下匀速匀速时，产生的电动势E=BLV^′，故回路中的电流为I=

E

2R

=

BLV′

2R

，又BIL=mg，所以V′=

2mgR

B2L2

，故C选项正确．
故选：BCD

点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．