Question

如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长L＝，两板带等量异种电荷，上极板带负电。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出)，其左边界和下边界分别与MN、AA′重合(边界上有磁场)。现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：

(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；

(2)粒子从O运动到A经历的时间；

(3)矩形有界磁场的最小面积。

Answer 1

【知识点】带电粒子在匀强电场中的运动．I3

【答案解析】（1）2v0（2）（3）解析：（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：

竖直方向从静止开始做匀加速运动：……………（1分）

解得vy=……………（1分）

则粒子从下极板边缘射出时的速度为且与竖直方向成300角．（1分）
（2）带电粒子在电场中运动的时间 …（1分）由几何关系可得 ……（2分）

离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间 ……………（1分）

然后进入磁场，在磁场中偏转1200到达A，   ……………（1分）

所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为t=t1+t2+t3=……………（1分）

（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于，而

所以矩形有界磁场的最小面积为……………（4分）

【思路点拨】（1）带电粒子做平抛运动，由运动的分解可得平行极板方向做匀速运动，垂直此方向做匀加速运动，根据运动学公式即可求解；
（2）粒子做平抛运动后进入磁场做匀速圆周运动，根据几何关系可得已知长度与运动轨迹的半径的表达式．再由轨迹对应的圆心角，从而求出所需要的时间；
（3）从几何角度得出磁场的最小区域，再由面积公式即可求解．