Question

17．甲、乙两车在平直的公路上同时、同地、同方向运动，它们的位移（单位：m）和时间（单位：s）的关系分别为：x_甲=4t+t²，x_乙=6t，问：
（1）经过多长时间它们相遇？
（2）经过多长时间它们的速度相等？
（3）它们相遇前甲和乙最远距离多大？

Answer 1

分析 根据相遇时二者位移相等，可求得相遇所需时间；根据二者位移关系式，可判断甲乙运动状态，简历速度相等方程求解即可；求出甲乙相遇时各自位移，则可得二者最远距离即二者位移之差

解答 解：（1）由x_甲=x_乙，
即：$4t+{t}_{\;}^{2}=6t$
得：t₁=2s
（2）由x_甲=4t+t²得甲做匀加速直线运动，
初速度为：v₀=4m/s，
加速度为：a=2m/s²
由x_乙=6t得乙做匀速直线运动，速度为：v=6m/s
速度相等，有：v=v₀+at₂
解得：t=1s
（3）由x_甲=4t+t²得相遇时：
x_甲=5m
由x_乙=6t得相遇时：
x_乙=6m
最远距离为：△x=x_乙-x_甲=6-5=1m
答：（1）经过2s它们相遇；
（2）经过1s它们的速度相等；
（3）它们相遇前甲和乙最远距离为1m

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，速度相等时，两者有最大距离，结合运动学公式进行求解．