Question

13．长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时细线被拉直，并处于水平位置，球处在与O点等高的A位置，如图所示．现将球由静止释放，若用v表示其速率，E_k表示其动能．E_p表示其重力势能（以最低点为零势能面），则它由A运动到最低点B的过程中，关于三个量随时间t或随下降高度h变化的图象正确的是（空气阻力不计）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小球的运动类似于单摆，由此分析小球的速度、动能、重力势能随时间的变化；
小球沿圆弧线运动的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，由此分析小球的速度、动能、重力势能随高度h的变化．

解答 解：分别分析小球的速度、动能、重力势能随时间的变化以及随下降高度的变化：
1．小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力，其运动类似于单摆，可知小球在从A到B运动的过程中其速度随时间的变化是按正弦的规律变化，故A选项错误；
小球速度随时间的变化是按正弦的规律变化，所以小球的动能的随时间的变化是按照正弦的平方的形式变化；故BD选项错误；
小球的机械能不变，所以小球的重力势能随时间按照余弦的规律变化．故C选项错误；
2．小球运动的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，则：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}$，小球的速度与下降高度的平方根成正比．故A选项错误；
小球的动能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，可知小球的动能与时间成正比．故B选项错误，D选项正确；
小球的机械能不变，所以小球的重力势能：E_P=E₀-E_k=E₀-mgh随下降高度的增大成线性减小．故C选项错误．
由以上的分析可知，四个选项的图都不符合随时间变化的规律；ABC选项不符合随下降高度的变化，只有D选项符合动能随下降高度的变化．
故选：D

点评 该图中个物理量随下降高度的变化由机械能守恒分析即可，容易理解，解答的难度在于个物理量随时间的变化规律，要结合单摆来理解．