Question

20．圆心在O，半径为L的绝缘$\frac{3}{4}$管道（内壁光滑）固定于绝缘光滑水平面上，除abdO内无电场和磁场外，图中其他虚线框内存在匀强电场或匀强磁场，场的方向如图所示，将质量为m、电荷+q的质点（不计重力）从A点静止释放，经电场加速后进入磁场Ⅰ区域，然后再一次经过电场加速从管口D射出，沿顶角∠c=30°直角三角形ab边射入磁场Ⅱ区域，电场强度大小均为E，沿电场线方向电场宽度为L．
（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，求进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B₁的大小；
（2）质点处于管口D时，求管道受到的压力大小；
（3）质点只从ac边射出（ac边长为L），求Ⅱ区域磁感应强度B₂取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）电场力做功，由动能定理即可求出粒子的速度，由洛伦兹力提供向心力即可得出磁感应强度；
（2）先由动能定理求出粒子到达D点的速度，然后由牛顿第二定律求出受到的支持力；
（3）粒子恰好不从ac边射出时，恰好与ac相切，画出运动的根据，结合几何关系结合求解．

解答 解：（1）电场力做功，由动能定理得：qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得：qv₁B₁=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
所以：B₁=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$
（2）从磁场中出来后电场力做功，得：qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v₂=2$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
粒子在D点，支持力与电场力的合力提供向心力，得：F_N=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$+qE=5qE
由牛顿第三定律可得，粒子对轨道的压力也是5qE
（3）粒子进入下边的磁场中后，恰好与AC相切时，轨迹如图，则：
由图中几何关系可得：r+$\frac{r}{sin30°}$=L
即r=$\frac{1}{3}$L
此时：B₂=$\frac{m{v}_{2}}{qr}=\frac{3m}{qL}•2\sqrt{\frac{qEL}{m}}=\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}$
质点只从ac边射出（ac边长为L），Ⅱ区域磁感应强度不小于$\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}$
答：（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，进入Ⅰ区域的速度大小$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$和Ⅰ区域磁感应强度B₁的大小$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）质点处于管口D时，管道受到的压力大小是5qE；
（3）质点只从ac边射出（ac边长为L），Ⅱ区域磁感应强度取值范围是B₂≥$\frac{6}{L}•\sqrt{\frac{mEL}{q}}$

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，对于这类问题关键是正确进行受力分力，明确运动形式，根据相关规律解答．