Question

（2011?南京模拟）如图所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L₁时，B刚要离开地面，此过程手做功为W₁若将A加速向上提起，A上升的距离为L₂时，B刚要离开地面，此过程手做功W₂．假设弹簧一直处于弹性限度内，则（　　）

• A．L1=L2=

  mg

  k

• B．L1=L2=

  2mg

  k

• C．W₂=W₁
• D．W₂＞W₁

Answer 1

分析：B刚要离开地面时弹簧的弹性势能相等，则分别对两过程由动能定理列式可得出外力做功的大小及关系．

解答：解：A、要使B刚要离开地面，则弹簧处于伸长状态，弹力应等于B的重力，即kx=mg
故伸长量x=

mg

k

，
开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，弹簧处于压缩状态，弹力应等于A的重力，即kx′=mg
压缩量x′=

mg

k

故两次物体上升的高度均为

2mg

k

；故A错误，B正确；
C、当缓慢上提时，A物体的动能不变，提升过程中有拉力、重力做功；
因开始时弹簧压缩，B被拉起时伸长，并且压缩时的形变量也为

mg

k

，故在提起的过程中弹力不做功；
由动能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁，
当加速上提时，同理可知：
W₂-mgL₂=

1

2

mv₂；
W₂=mgL₂+

1

2

mv²；
故W₂＞W₁； 故C错误，D正确；
故选BD．

点评：本题对学生要求较高，在解题时不但要能熟练应用动能定理，还要求能分析物体的运动状态，能找到在拉起物体的过程中弹力不做功．