Question

3．2010年10月1日18时59分57秒，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，如图所示．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，则（　　）

• A． 由已知条件可求月球的质量
• B． 卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上小
• C． 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大
• D． 卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道Ⅲ上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力可由卫星在圆周运动轨道上的半径和周期可以求得中心天体月球的质量，故A正确；
B、卫星在轨道I上需要减速变轨进入其它轨道，减速过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，故B错误；
C、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故C错误；
D、卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．故D正确．
故选：AD．

点评 掌握第一宇宙速度的定义及其物理意义知道卫星变轨原理，知道卫星在无动力飞行时的加速度由万有引力产生．