Question

2．如图所示的传送带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体与传送带的滑动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把物体轻轻轻放到a点处，它将被传送带送到c点，且物体经b点时速度立刻由ab方向转变为沿bc方向，大小不变．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体分别在ab段和在bc段的加速度；
（2）物体到b点时的速度大小；
（3）物体从a点被传送到c点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律结合受力分析即可求出加速度；
（2）由速度公式即可求出速度；
（3）物块在水平传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出小物块A从a端传送到b端所用的时间．

解答 解：（1）物体A在ab之间运动，f₁=μF_N1，根据牛顿第二定律得：
F_N1-mg=0，f₁=ma₁，
解得：a₁=μg=0.25×10=2.5m/s²，
在bc间运动时，小物块A所变的摩擦力方向为斜向上．
mgsinθ-f₂=ma₂，
有f₂=μmgcosθ
得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
（2）设小物块A速度达到2m/s所需时间为t₁，运动位移为s₁，根据运动学规律可得：
t₁=$\frac{V}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s，
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=0.5×2.5×0.64=0.8m
由于s₁＜2m，可知A在还没有运动到b时，已于皮带具有共同运动的速度．所以物块到达b的速度是2m/s；
（3）到达b后A做匀速运动，设运动时间t₂，
l_ab-s₁=vt₂，
解得：t₂=$\frac{2-0.8}{2}$=0.6s
A在bc间运动时，小物块A所变的摩擦力方向为斜向上．
l_bc=vt₃+$\frac{1}{2}$at₃²，
得t₃=1s，t₃=-2s（舍去）
所以t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：（1）物体分别在ab段和在bc段的加速度分别是2.5m/s²和4m/s²；
（2）物体到b点时的速度大小是2m/s；
（3）物体从a点被传送到c点所用的时间是2.4s．

点评 该题属于单物体多过程的情况，解决本题的关键理清物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．