Question

13．水平面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环单位长度的电阻为r，以圆环上一点为坐标原点、过圆心的直线为x轴，如图所示，空间有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向竖直向下．电阻可忽略的导体棒置于x=0处与圆环相切，切点为棒的中点，棒在拉力的作用下以速度v匀速向右运动，棒与圆环接触良好．在导体棒通过圆环的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 作用于导体棒的拉力大小保持不变
• B． 导体棒经过x=$\frac{R}{2}$和x=$\frac{3}{2}$R处时所受安培力相同
• C． 导体棒经过圆环中心时过棒的电流为$\frac{Bv}{πr}$
• D． 导体棒经过圆环中心时所受安培力大小为$\frac{8{B}^{2}R}{πr}$

Answer 1

分析 根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，分析时明确外电路为弧acb和弧adb的电阻并联，求出总电阻，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小．

解答 解：A、导体棒做匀速运动，合外力恒定，由于安培力随的有效切割长度的变化而变化，所以拉力也是变化的，故A错误；
B、导体棒经过x=$\frac{R}{2}$和x=$\frac{3}{2}$R处时，切割磁感线的有效长度相同，产生的感应电动势的有效值相同，根据闭合回路的欧姆定律可知，流过导体棒的电流相同，故受到的安培力相同，故B正确；
C、当棒运动到环中心时，由于棒将金属细圆环分开的两部分的电阻并联，则电路总电阻为 $\frac{πRr}{2}$，速度大小为v，产生感应电动势E=BLv=B•2Rv，所以产生感应电流大小为I=$\frac{E}{\frac{πRr}{2}}=\frac{4Bv}{πr}$，故C错误；
D、棒经过环心时所受安培力的大小为F=BIL=B•$\frac{B•2Rv}{\frac{πRr}{2}}$•2R=$\frac{8{B}^{2}Rv}{πr}$，故D错误．
故选：B

点评 电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解