矩形线框abcd的边长分别为l1.l2.可绕它的一条对称轴OO′转动.匀强磁场的磁感应强度为B.方向与OO′垂直.初位置时线圈平面与B平行.如图所示．(1)初位置时穿过线框的磁通量Φ0为多少?(2)当线框沿图甲所示方向绕过60°时.磁通量Φ2为多少?这一过程中磁通量的变化△Φ1为多少?(3)当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

矩形线框abcd的边长分别为l₁、l₂，可绕它的一条对称轴OO′转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示．
（1）初位置时穿过线框的磁通量Φ₀为多少？
（2）当线框沿图甲所示方向绕过60°时，磁通量Φ₂为多少？这一过程中磁通量的变化△Φ₁为多少？
（3）当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时，磁通量Φ₃为多少？这一过程中△Φ₂为多少？

分析线圈在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量Φ=BS，B是磁感应强度，S是线圈的面积．当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量Φ=0，若既不垂直，也不平行，则可分解成垂直与平行，根据Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）即可求解．

解答解：（1）其俯视图如图所示．
当处于图甲所示位置时，从俯视图可看出没有磁感线穿过矩形线框，故Φ₀=0．
（2）当绕轴（从上往下看）沿逆时针方向转动60°到a′b′位置时，线框与B的夹角θ=60°．
所以Φ₂=B•Ssin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS
△Φ₁=Φ₂-Φ₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ BS=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bl₁l₂．
（3）当再由a′b′位置逆时针转60°时，到a″b″，这时线框与B方向成120°角．
所以Φ₃=B•Ssin120°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS，
△Φ₂=Φ₃-Φ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS-$\frac{\sqrt{3}}{2}$BS=0．
注意：a′b′位置和a″b″位置时，穿过线框磁通量的方向没有发生变化．
答：（1）初位置时穿过线框的磁通量Φ₀为0
（2）当线框沿图甲所示方向绕过60°时，磁通量Φ₂为$\frac{\sqrt{3}}{2}BS$，这一过程中磁通量的变化△Φ₁为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bl₁l₂（3）当线框绕轴沿图示方向由图乙中的位置再转过60°位置时，磁通量Φ₃为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bl₁l₂，这一过程中△Φ₂为0

点评对于匀强磁场中磁通量的求解，可以根据一般的计算公式Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况．注意夹角θ不是磁场与线圈平面的夹角，同时理解磁通量不是矢量，但注意分清正面还是反面通过线圈．

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