Question

11．已知地球与月球之间的距离为r，月球绕地球公转的周期为T，万有引力常量为G，则地球的质量为$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，化简可得地球的质量．

解答 解：已知月球绕地球公转的周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，
解得：M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，选择恰当的向心力的表达式，计算中心天体的质量．