Question

3．如图所示，两个物体的质最分别为m₁=15kg，m₂=20kg，作用在m₁上的水平力F=280N．设所有的接触面都光滑．求：
（1）两物体间的相互作用力的大小；
（2）m₁、m₂的加速度的大小和方向．

Answer 1

分析 假设m₁向右加速，且加速度为a．不难判断m₂向上加速，且加速度也是a..因为m₁每水平移动S，m₂也向上移动S，即每相同时间位移相同．对m₁受力分析：水平向右F，竖直向下G₁，竖直向上F₂，斜向下F₃．对水平方向有贡献的力是F和F₃．对m₂受力分析：重力G₂，斜向上F₃，水平向左F₄．对竖直运动贡献的力是G₂和F₃．分别求合力并用动力学表示．

解答 解：（1）m₁向右做匀加速运动，对m₁根据牛顿第二定律，有：
$F-{F}_{3}^{\;}cos45°={m}_{1}^{\;}a$①
m₂向上做匀加速运动，对m₂根据牛顿第二定律，有：
${F}_{3}^{\;}cos45°-{m}_{2}^{\;}g={m}_{2}^{\;}a$②
联立①②得代入数据解得：${F}_{3}^{\;}=347N$
$a=2.27m/{s}_{\;}^{2}$
（2）m₁的加速度大小$2.27m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右
m₂的加速度大小$2.27m/{s}_{\;}^{2}$，方向竖直向上
答：（1）两物体间的相互作用力的大小为347N；
（2）m₁的加速度的大小$2.27m/{s}_{\;}^{2}$和方向水平向右；m₂的加速度大小为$2.27m/{s}_{\;}^{2}$，方向竖直向上

点评 解决本题的关键是要根据几何关系找到m₁和m₂的位移关系，从而得出加速度大小关系，再进行受力分析，运用牛顿第二定律即可求解．