Question

15．一物体从静止开始在第1、3、5┉等奇数秒内以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，在第2、4、6┉等偶数秒内以前一奇数秒末的速度为初速度做匀速直线运动，问物体经过多长时间位移大小为22.89m．（$\sqrt{43.56}$=6.6）

Answer 1

分析 运用数学归纳法研究：物体在第1，2，3，4，5…秒内物体的位移，找出位移的规律，再运用数学知识列式求解时间．

解答 解：设t=1s，物体经过T时间以后位移是36m
第1秒内位移大小s₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
第2秒内位移大小s₂=at•t=2×1×1m=2m
第3秒内位移大小s₃=at•t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×2×1m=3m$，
第4秒内位移大小s₄=at•2t=4m
第5秒内位移大小s₅=at•2t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×1×2+\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
可见，第1秒内位移、第2秒内位移、第3秒内位移…构成等差数列，则有$\frac{n（n+1）}{2}=22.89$，
可知6＜n＜7，
则6s内的位移x=21m，6s后的位移为1.89m，6s末的速度v=a•3t=2×3m/s=6m/s，
根据$x′=vt′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，1.89=6t′+t′²，
解得t′=0.3s
所以总时间t=6+0.3s=6.3s．
答：物体经过6.3s时间位移大小为22.89m．

点评 本题技巧是运用数学归纳法寻找位移的规律，考查运用数学知识解题的能力．中等难度．