Question

4．“嫦娥三号”探月卫星有一个运动阶段是在地球上方约310km的绕地圆形轨道上运行，另一个运动阶段是在月球上方约100km的绕月圆形轨道上运行，已知地球和月球的质量之比为81：1，半径之比约为4：1．对于这两个阶段，下列判断正确的是（　　）

• A． “嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的向心力大小比其绕月的小
• B． “嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的加速度大小比其绕月的大
• C． “嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的周期大小比其绕月的大
• D． “嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的线速度大小比其绕月的小

Answer 1

分析 由万有引力充当向心力即可解得周期、线速度、向心加速度的大小，进而结合半径的大小进行讨论．

解答 解：由万有引力充当向心力知F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$得：
A、向心力${F}_{n}^{\;}$=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，因为地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1，则$\frac{{F}_{地}^{\;}}{{F}_{月}^{\;}}$=$\frac{81}{16}$，所以“嫦娥三号”探月卫星绕地球做圆周运动的向心力大小比其绕月的大，故A错误；
B、a=$G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，因为地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1，所以$\frac{{a}_{地}^{\;}}{{a}_{月}^{\;}}=\frac{81}{16}$，所以探月卫星绕地球做圆周运动的加速度大小比其绕月的大，故B正确；
C、T=$2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1，所以$\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{月}^{\;}}=\frac{8}{9}$，所以探月卫星绕地球做圆周运动的周期比其绕月的小，故C错误；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为地球和月球的质量之比为81：1，半径之比为4：1，所以$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{月}^{\;}}=\frac{9}{4}$，所以探月卫星绕地球做圆周运动的线速度大小比其绕月的大，故D错误；
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．