Question

6．如图．长、宽分别为l₁、l₂的矩形线圈，共n匝，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匀速转动的周期为T，已知线圈电阻为r，外接电阻为R，求：
（1）矩形线圈匀速转动过程中，所产生感应电动势的最大值；
（2）以图示位置为计时零点，写出电流的表达式；
（3）电阻R上消耗的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．
（2）根据闭合电路的欧姆定律求得电流的最大值，即可求得电流的瞬时值
（3）根据I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$求得电流的有效值，即可求得电阻R消耗的功率

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：$ω=\frac{2π}{T}$，故产生的感应电动势的最大值为：${E}_{m}=nBSω=\frac{2πnBS}{T}$
（2）产生的电流的最大值根据闭合电路的欧姆定律可知：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{2πnBS}{T（R+r）}$，线圈从与中性面垂直开始计时，故电流的表达式i=I_mcosωt=$\frac{2πnBS}{T（R+r）}cos\frac{2π}{T}t$
（3）回路中电流的有效值为：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，故电阻R消耗的功率为：P=${I}^{2}R=\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{{T}^{2}（R+r）^{2}}$，
答：（1）矩形线圈匀速转动过程中，所产生感应电动势的最大值为$\frac{2πnBS}{T}$
（2）以图示位置为计时零点，电流的表达式为$i=\frac{2πnBS}{T（R+r）}cos\frac{2π}{T}t$；
（3）电阻R上消耗的功率是$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{{T}^{2}（R+r）^{2}}$

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值