Question

【题目】如图所示，顶角θ＝45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t＝0时，导体棒位于顶点O处，求：

(1)导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式；

(2)导体棒在t时刻消耗的电功率以及导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；

(3)若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

(1)0～t时间内，导体棒的位移为x＝v0t，t时刻导体棒的长度l＝x，导体棒的电动势E＝Blv0，回路总电阻，电流，

可得安培力为：

(2)t时刻导体棒的电功率为

因P∝t，故

(3)如图所示：

撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx。在t～t＋Δt内，由动量定理得－BIlΔt＝mΔv

又

则，

扫过面积：，(x0＝v0t0)

可得：

或设滑行距离为d，则

即d2＋2v0t0d－2Δs＝0

解得： (负值已舍去)，

可得：