Question

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能？
（2）若粒子由bc边离开电场动能为E_k′，则电场强度为多大？
（3）若粒子由cd边离开电场动能为E_k′，则电场强度为多大？

Answer 1

分析：（1）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；
（2）、（3）粒子在ab方向上作匀速运动；粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动；运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；

解答：解：（1）粒子的初动能为，E_K=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L=

1

2

at²
根据牛顿第二定律，a=

qE

m

所以E=

4Ek

qL

根据动能定理，有：qEL=E_kt-E_K
所以E_kt=qEL+E_K=5E_K．
（2）、（3）根据牛顿第二定律，有
  qE=ma ①
沿初速度方向做匀速运动，有
  x=v₀t ②
沿电场方向的分位移为
  y=

1

2

at² ③
根据动能定理，有
  qEy=E_K′-E_k ④
当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得：E=

2 Ek(Ek′-Ek)

qL

，
当带电粒子从cd边飞出时，y=L，x＜L，由①②③④式联立解得：E=

Ek′-Ek

qL

．
答：（1）电场强度的大小为

4Ek

qL

，粒子离开电场时的动能为5E_K．
（2）当带电粒子从bc边飞出时，电场强度大小为

2 Ek(Ek′-Ek)

qL

．
（3）当带电粒子从cd边飞出时，电场强度大小为

Ek′-Ek

qL

．

点评：本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．