[题目]如图.坐标系xOy的第一象限内.以O为圆心半径分别为R.2R的圆弧ab.cd.及两坐标轴围成Ⅰ.Ⅱ两个区域.Ⅰ.Ⅱ区域中存在磁感应强度大小均为B0的匀强磁场.其中Ⅰ区域的磁场方向垂直坐标平面向外.Ⅱ区域的磁场方向垂直坐标平面向里.一质量为m.电荷量为q的带正电粒子.以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场.与弧ab交点的坐标为(R.R).求:(1)粒子题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，坐标系xOy的第一象限内，以O为圆心半径分别为R、2R的圆弧ab、cd、及两坐标轴围成Ⅰ、Ⅱ两个区域。Ⅰ、Ⅱ区域中存在磁感应强度大小均为B0的匀强磁场，其中Ⅰ区域的磁场方向垂直坐标平面向外、Ⅱ区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场，与弧ab交点的坐标为（R，R）。求：

(1)粒子的初速度大小；

(2)粒子从O点运动到弧cd经历的时间t。

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)粒子进入磁场做匀速圆周运动，如图所示

由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中运动时的轨迹半径为

设粒子的初速度大小为，根据牛顿第二定律有

联立可得

(2)粒子在Ⅰ区域的轨迹对应的圆心角为，故运动时间为

进入Ⅱ区域后，粒子运动的偏转方向改变，但轨迹半径不变，轨迹与弧的交点与、在一条直线上，运动轨迹如图

所以粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域的运动轨迹对应的圆心角相等，故运动时间相等粒子从到弧的运动时间为

整理得为

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