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    13．如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为 lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a'b'的质量都是0.3kg，电阻都是 1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a'b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a'b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同．用外力让a'b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W．求：
    （1）ab 棒达到的最大速度；
    （2）从ab棒开始下落到其下滑速度已经达到稳定，流过ab棒的电量是15C，此过程中ab棒产生的焦耳热 Q；
    （3）在ab棒下滑过程中某时刻将 a'b'固定解除，为确保a'b'始终保持静止，则a′b'固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？（ g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

    分析 （1）ab棒向下运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，当达到最大速度时，受力平衡，ab棒的重力功率等于整个回路消耗的电功率，列式即可求出最大速度．
    （2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，ab棒减小的重力势能转化为其动能、摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒列式求回路电流的发热量Q．
    （3）将 a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，重力沿斜面下滑的分力小于最大静摩擦力，根据平衡条件和摩擦力公式求出回路中的电流，对ab棒，运用闭合电路欧姆定律和E=BLv列式，求解速度的范围．

    解答 解：（1）ab下滑速度达到稳定时，加速度为0，速度达到最大，
    由电功率定义可知：P=Im2•R，
    解得：Im=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{18}{1+1}}$=3A，
    对ab由平衡条件得：mgsin37°=BIml，
    代入数据解得：B=0.6T，
    感应电动势为：Em=Im•2R=3×2×1=6V，
    感应电动势为：Em=Blvm，
    代入数据解得：vm=10m/s；
    （2）根据动能定理得：根据法拉第电磁感应定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
    闭合电路欧姆定得：I=$\frac{E}{R+R}$，
    通过导体横截面积电量为：q=I△t，
    解得：s=$\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2×15×1}{0.6×1}$=50m，
    由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv2+Q，
    Qab=$\frac{R}{R+R}$Q，
    代入数据解得：Qab=37.5J；
    （3）对a'b'棒 垂直于导轨平面方向：N=mgcos37°+BIl，
    滑动摩擦力：f=μN，
    平行于导轨平面方向：mgsin37°≤f，
    代入数据解得：I≥2A，
    对ab棒：E=I•2R，E=Blv，
    代入数据解得：v≥6.67m/s，
    a'b'固定解除时ab棒的速度满足：6.67m/s≤v≤10m/s；
    答：（1）ab 棒达到的最大速度10m/s；
    （2）此过程中ab棒产生的焦耳热 Q37.5J；
    （3）a′b'固定解除时ab棒的速度大小满足的条件是：6.67m/s≤v≤10m/s．

    点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键是计算安培力的大小和分析能量怎样转化，根据平衡条件和能量守恒进行研究．

    练习册系列答案
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    C．电阻R2的阻值为1.5Ω
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    C．作用在线圈上的外力功率之比P1：P2=1：4
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    （1）到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？
    （2）粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？
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    （3）PQ间的距离．

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