Question

【题目】如图所示，光滑水平面MN左端足够远的地方有一弹性挡板P（碰撞时无能量损失），右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L＝2m，传送带逆时针匀速转动，其速度v＝2m/s。MN上放置着两个可视为质点的质量mA＝4kg、mB＝1kg的小物块A、B，开始时A、B都静止，A、B间压缩一锁定的轻质弹簧，其弹性势能EP＝10J。现解除锁定，弹簧弹开A、B后迅速移走弹簧，g＝10m/s2。求：

（1）物块A、B被弹开时各自的速度大小；

（2）要使两物块能在水平面MN上发生碰撞，则小物块B与传送带间的动摩擦因数至少为多大；

（3）若物块A、B与传送带间的动摩擦因数都等于第（2）问中的临界值，且两物块碰撞后结合成整体。在此后物块A、B 三次离开传送带的运动过程中，两物块与传送带间产生的总热量。

Answer 1

【答案】（1）vA＝1m/s，vB＝4m/s （2）0.4（3）72J

【解析】（1）A、B物块被弹簧弹开的过程中，由动量守恒得：

由能量守恒知：　

解得：vA＝1m/s，vB＝4m/s

（2）要使两物块能在水平面MN上发生碰撞，小物块B不能在传送带的Q端掉下，则小物块B在传送带上至多减速运动达Q处。

以B物块为研究对象，滑到最右端时速度为0，据动能定理有：　

解得：μmin＝0.4

（3）物块B返回过程先加速后匀速，到达水平面MN上时的速度等于传送带速度，故

若两物块A、B在水平面MN上相向碰撞结合成整体，设共同速度为v1，根据动量守恒有：

解得：v1＝0.4m/s，方向向右。

因v1＝0.4m/s＜v＝2m/s，所以两物块A、B整体滑上传送带后先向右减速，再向左加速回到水平面MN上，且速度与v1等值。整体与弹性挡板碰撞后再滑上传送带，如此重复运动。

两物块A、B整体每次在传送带上运动的过程中，相对传送带运动的距离为：

故从A、B物块碰撞后整体在传送带上三次运动的过程中产生的总热量为：

若两物块A、B在水平面MN上同向碰撞结合成整体，设共同速度为v2，根据动量守恒有：

解得：v2＝1.2m/s，方向向右。

因v1＝1.2m/s＜v＝2m/s，所以两物块A、B整体滑上传送带后先向右减速，再向左加速回到水平面MN上，且速度与v2等值，如此重复运动。此时两物块A、B整体每次在传送带上运动的过程中，相对传送带运动的距离为：

故从A、B物块碰撞后整体在传送带上三次运动的过程中产生的总热量为：