Question

20．待测电阻R_x的阻值约为20Ω，现要准确测量其阻值，实验室提供器材如下：
A．电流表A₁（量程150mA，内阻约为10Ω）
B．电流表A₂（量程20mA，内阻r₂=30Ω）
C．电压表V（量程15V，内阻约为3000Ω）
D．定值电阻R₀=100Ω
E．滑动变阻器R，最大阻值为5Ω，额定电流为1.0A
F．电源E，电动势E=4V（内阻不计）
G．开关S及导线若干
（1）为了使电表调节范围较大，测量准确，测量时电表读数不得小于其量程的$\frac{1}{3}$，请从所给的器材中选择合适的实验器材，根据所选择的实验器材，在虚线框内画出测量R_x的最佳实验电路图并标明元件符号；
（2）待测电阻的表达式R_x=$\frac{{I}_{2}（{R}_{0}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，式中各符号的物理意义为I₁、I₂分别为 A₁和A₂表的示数，R₀与r₂分别为定值电阻和A₂内阻的阻值．．

Answer 1

分析 ①实验需要电源、导线，然后根据题目要求选择电流表、电压表、滑动变阻器．②根据实验原理及所选实验器材设计实验电路．③根据电路结构、应用欧姆定律可以求出待测电阻阻值的表达式．

解答 解：（1）电压表V量程为15V，由于电源电动势为4V，达不到其量程的三分之一，故电压表不能使用；可用电流表A₂与定值电阻R₀串联扩大其电压量程，当作电压表与电流表A₁配合使用伏安法测量待测电阻阻值，由于改装的电压表内阻已知，故电流表A₁采用外接法，改装的电压表电压量程为20mA×130Ω=2.6V，滑动变阻器最大阻值为5Ω，无法起到限流作用，故滑动变阻器采用分压式接法；此时考虑到干路最小电流约为$\frac{E}{{R}_{滑}}$=$\frac{4}{5}$A=0.8A，故滑动变阻器只能选择R₁，经过估算当电流表
A₁满偏时，电流表A₂也正好满篇，非常匹配，因此满足电表读数不得小于量程的三分之一的需要，故器材选择A、B、D、E、G、H．
电流表A₂与定值电阻R₀串联组成电压表，滑动变阻器采用分压接法，电流表采用外接法，实验电路图如图所示．
（2）待测电阻两端电压U=I₂（R₀+r₂），通过待测电阻的电流I_X=I₁-I₂，待测电阻R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{0}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
其中I₁、I₂分别为电流表A₁和A₂的示数，R₀和r₂分别为定值电阻和电流表A₂的阻值．
故答案为：
（1）电路图如图所示；（2）$\frac{{I}_{2}（{R}_{0}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，I₁、I₂分别为电流表A₁和A₂的示数，R₀和r₂分别为定值电阻和电流表A₂的阻值

点评 本题考查了实验器材的选取，实验器材的选取是本题的难点，也是正确解题的关键，选择实验器材时，既要符合题目要求，又要满足：安全性原则、精确性原则与方便实验操作性原则．