Question

4．如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体放在光滑水平地面上，斜面上叠放一质量为m的光滑楔形物块，物块在水平恒力的作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动．重力加速度为g．下列判断正确的是（　　）

• A． 水平恒力大小F=（M+m）gtanθ
• B． 地面对斜面体的支持力大小N₂=（M+m）g
• C． 物块对斜面的压力大小N₁=mgcosθ
• D． 斜面体的加速度大小为$\frac{m}{M}$gtanθ

Answer 1

分析 先对M、m整体分析，根据牛顿第二定律列式；再对M分析，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．

解答 解：对M、m整体分析，受重力mg、支持力N₂和推力F，水平方向根据牛顿第二定律，有：F=（M+m）a
竖直方向根据共点力平衡条件可得：N₂=（M+m）g
再对M分析，受重力Mg、压力N₁、支持力N，水平方向根据牛顿第二定律，有：N₁sinθ=Ma
竖直方向根据共点力的平衡可得：N₁cosθ+Mg=N₂
联立解得：a=$\frac{mgtanθ}{M}$；F=$\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$；${N}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$；N₂=（M+m）g．
故AC错误，BD正确；
故选：BD．

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式后联立求解，不难．