Question

6．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用AD（选填选项前的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$（用L、n、t 表示）．
（3）用多组实验数据做出T²-L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T²-L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是B（选填选项前的字母）．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值
（4）某同学测出不同摆长时对应的周期Y，作出T²-L图线，如图3所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、B（x₁，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用伤处方法算得的g值和真实值相比是不变的（选项“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）单摆测定重力加速度的原理是：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
（2）应用单摆轴公式可以求出重力加速度．
（3）根据单摆的周期公式变形得出T²与L的关系式，再分析T²-L图象中g与斜率的关系，得到g的表达式．根据重力加速度的表达式，分析各图线与b之间的关系．
（4）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图示图象分析答题．

解答 解：（1）为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故选A，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D，因此需要的实验器材是AD．
（2）单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$，由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（3）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根据数学知识可知，T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、由图2所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；
B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B正确；
C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小小于图线b对应的斜率，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误；
D、由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故D错误；故选B；
（4）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T²-L图象的斜率不变，所测重力加速度g不变，即算得的g值和真实值相比是不变的．
故答案为：（1）AD；（2）$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；不变．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．